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Modélisation du modèle

Sommaire

  • 1 - Introduction
  • 2 - Polymère
  • 3 - Calcul de la concentration
  • 4 - Table des valeurs
  • 5 - Calcul de c2
  • 6 - Graphiques

Introduction

Ce programme nous permet de modéliser la concentration (c2) pour différents food simulant. Cela nous permet également de tracer différents graphiques.





In [19]:



    


import numpy as np
import pandas as pd
import math
import cmath
from scipy.optimize import root
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

Polymère





In [20]:



    


a = ("Table1.txt")
a



    


















    
Out[20]:








'Table1.txt'

Calcul de la concentration finale

Nous avons besoin de différentes valeurs de concentration qui sont les suivantes : Afin de calculer la concentration finale, nous avons besoin d'équations qui sont les suivantes : Afin de calculer cela, il faut suivre la méthode précédente. C'est à dire, il faut connaître les propriétés principales, la structure utilisée, les conditions initales et le coefficient de partition K. Ensuite, il faut faire une hypothèse sur la concentration de migrant au sein du polymère et du simulant alimentaire. Ensuite, il faut calculer le transfert massique de migrant a l'intérieur du polymère (Jp) et également à l'intérieur du simulant alimentaire (Jfs). Ceux sont des phénomènes de transfert de matière. Le phénomène de transfert massique est un phénomène irréversible durant lequel une grandeur physique est transportée par le biais de molécules, cela nous amène à la loi de Fick cependant, dans notre cas, la loi de Fick est simplifiée, en effet, la loi de Fick ne comportera ici qu'une seule dimension. Et ce transfert peut être défini de cette manière J = (Dp/(L/2))x(C1-C2). Grâce au coefficient de partition (K), nous pouvons déterminer C2, cependant, il faut connaître C3, afin de connaître C3, nous devons déterminer le déterminer le transfert dans la couche limite du simulant alimentaire qui est donné par la relation suivante : J2 = k*(C3-C4). Il y a des conditions initiales, premièrement, Cpx = Cp0 et deuxièmement, au temps t = 0, C1=C2=Cp0, donc au début de la migration on a Cfs = 0. La dernière condition est que $ \frac{\partial c_{Cpx}}{\partial x}$ est égale à 0. La méthode "Regula Falsi" est utilisée afin de réduire le nombre de concentrations interfaciales. Le nombre d'itérations s'arrête losque J1=J2.





In [31]:



    


class InterfazPolimero:
    def __init__ (self,a):
        self.a=a

    def Lire(self):
        self.tab = pd.read_csv(self.a,sep=" ")
        coef =self.tab.values
        self.Experiment = coef[:,0]
        self.Thickness = coef[:,1]
        self.FoodSimulant = coef[:,2]
        self.Cpo = coef[:,3]
        self.K = coef [:,4]
        self.Dp = coef[:,5]
        self.RMSE = coef[:,6]
        self.k = coef[:,7]
        self.c4 = coef[:,8]
#         self.c1 =coef[:,9]
        self.c2 = np.zeros(10)
        
        return self.tab
    
    def inicializarC2(self):
        self.c2 = np.zeros(10)
        self.dimension = np.shape(self.c2)
        print(self.dimension)
        return self.c2
    
    
    def calcul(self):
        self.tab["j1"] = (self.tab["Dp"] / (self.tab["Thickness"] / 2)) * (self.tab["Cpo"] - self.c2)
        print(self.tab["j1"])
        self.c3 = self.c2 / self.K
        self.j2 = self.k * (self.c3 - self.tab["c4"])
        return (self.tab["j1"] - self.j2) / self.tab["j1"]
            
    def calcul2(self): 
        i = 0
        for self.tab["Thickness"], self.tab["Dp"], self.tab["K"], self.tab["k"], self.tab["c"] in enumerate(tab):
            self.sol = root(calcul,15,args=(float(self.tab["Dp"]),float(self.tab["k"]),float(self.tab["K"]),float(self.tab["c4"]),float(self.tab["Cpo"]),float(self.tab["Thickness"])))
            c2[i]= self.sol.x
            i = i + 1
        print(self.c2)
        return self.c2

    
    def Garder(self):
        raw_data ={"résultat" : [1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793]}
        df = pd.DataFrame(raw_data,index=["1","2","3","4","5","6","7","8","9","10"])
        df.to_csv("c2rep")
        return df

    
    def Graphique(self):
        plt.plot(self.tab["Dp"],self.Cpo,"^")
        plt.title("f(Dp)=Cpo")
        plt.xlabel("Dp")
        plt.ylabel("Cpo")        
    def Graphique2(self):
        plt.plot(self.tab["Dp"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")
        plt.title("f(Dp)=c2")
        plt.xlabel("Dp")
        plt.ylabel("c2")        
    def Graphique3(self):
        plt.plot(self.tab["Cpo"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")
        plt.title("f(Cpo)=c2")
        plt.xlabel("Cpo")
        plt.ylabel("c2")
    def Graphique4(self):
        plt.plot(self.tab["Thickness"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")
        plt.title("f(Epaisseur)=c2")
        plt.xlabel("Epaisseur")
        plt.ylabel("c2")
        
    def Graphique5(self):
        fig,axes=plt.subplots(2,2)
        
        axes[0,0].plot(self.tab["Dp"],self.Cpo,"^")
        axes[1,1].plot(self.tab["Dp"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")
        axes[0,1].plot(self.tab["Cpo"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")
        axes[1,0].plot(self.tab["Thickness"],[1.115510936772821, 1.0542169426645587, 1.041340418781726, 1.0219,1.4353658536585368, 1.0542169426645587, 1.058921125781793,1.0217682926829268, 1.05340368852459, 1.058921125781793],"^")



    











In [32]:



    


p = InterfazPolimero("Table1.txt")
p



    


















    
Out[32]:








<__main__.InterfazPolimero at 0x232815ebda0>

Table des valeurs

Ici, nous pouvons voir les valeurs obtenus pour chaque expériences. Nous avons donc la valeur de l'épaisseur du film utilisé, le food simulant utilisé, la concentration initiale d'antioxydant dans le plastique, la valeur de K qui est le coefficient de partition du migrant entre le polymer et le food simulant.Dp est le coefficient de diffusion de l'antioxydant dans le polymère, RMSE permet de prédire l'erreur faite sur la valeur, et enfin k est le coefficient de transfert massique. Grâce à ces valeurs nous pouvons déterminer la concentration finale dans le plastique.





In [33]:



    


p.Lire()



    


















    
Out[33]:











  
    

      
      Experiment
      Thickness
      FoodSimulant
      Cpo
      K
      Dp
      RMSE
      k
      c4
      c1
    

  
  
    

      0
      1
      0.000146
      EtOH95%
      1157
      52.0
      1.950000e-13
      1.5
      0.000007
      0.05
      1045
    

    

      1
      2
      0.000146
      NaN
      2440
      35.0
      1.970000e-13
      3.0
      0.000007
      0.05
      1069
    

    

      2
      3
      0.000146
      NaN
      3152
      24.0
      2.000000e-13
      2.6
      0.000007
      0.05
      1094
    

    

      3
      4
      0.000146
      NaN
      5950
      0.5
      2.000000e-13
      2.3
      0.000007
      0.05
      1119
    

    

      4
      5
      0.000050
      EtOH95%
      2050
      334.0
      1.000000e-14
      3.1
      0.000007
      0.05
      1144
    

    

      5
      6
      0.000146
      NaN
      2440
      35.0
      1.970000e-13
      3.0
      0.000007
      0.05
      1169
    

    

      6
      7
      0.000190
      NaN
      2878
      34.0
      2.000000e-13
      4.6
      0.000007
      0.05
      1194
    

    

      7
      8
      0.000050
      EtOH10%
      2050
      1.0
      2.000000e-13
      1.0
      0.000007
      0.05
      1219
    

    

      8
      9
      0.000146
      NaN
      2440
      1.0
      2.000000e-13
      1.0
      0.000007
      0.05
      1244
    

    

      9
      10
      0.000190
      NaN
      2878
      1.0
      2.000000e-13
      1.0
      0.000007
      0.05
      1269

Calcul de c2

Ce calcul nous permet donc d'obtenir les valeurs de la concentration finale dans le plastique et donc de déterminer l'efficacité du procédé.





In [34]:



    


p.calcul()



    


















    






0    3.090616e-06
1    6.584658e-06
2    8.635616e-06
3    1.630137e-05
4    8.200000e-07
5    6.584658e-06
6    6.058947e-06
7    1.640000e-05
8    6.684932e-06
9    6.058947e-06
Name: j1, dtype: float64










    
Out[34]:








0    1.11551
1    1.05422
2    1.04134
3     1.0219
4    1.43537
5    1.05422
6    1.05892
7    1.02177
8     1.0534
9    1.05892
dtype: object

Graphique : f(Dp) = Cpo

Ici nous remarquons que le coefficient de diffusion n'est pas spécialement lié à la concentration initiale. De plus, les résultats sont très étranges.





In [35]:



    


p.Graphique()

Graphique : f(Dp) = c2

Ici nous remarquons que le coefficient de diffusion n'influe pas directement sur la concentration finale. Les résultats sont également très étranges.





In [36]:



    


p.Graphique2()

Graphique : f(Cpo) = c2

Ici nous remarquons un point étrange situé aux alentours de 2000/1.45 car il n'est pas proche des autres. Donc nous pouvons supposer qu'il y a des erreurs de calculs. Cependant, nous pouvons voir que la concentration finale fluctue en fonction de la concentration initiale.





In [37]:



    


p.Graphique3()

Grapgique : f(Epaisseur) = c2

Ici nous remarquons que le graphique est très étrange car les valeurs sont parfois décroissantes et parfois stagnes.





In [38]:



    


p.Graphique4()

Nous remarquons que réunir tous les graphiques n'est pas spécialement adéquat car les résultats sont totalement illisibles.





In [39]:



    


p.Graphique5()

Conclusion :

Nous avons déterminé la concentration finale, cependant les valeurs paraissent érronées. Afin d'obtenir des valeurs adéquates il faudrait enlever les hypothèses qui simblent fausses telles que la valeur de C4. Mais les calculer.

Nomenclature

  • A : Surface polymer (m²)
  • Cpo : Concentration initale
  • Cfs0 : Migrant concentration on the surface
  • CfS : Migrant concentration in the food
  • Do : Diffusion coefficient
  • EtOh : Ethanol
  • I-1076 : Irganox 1076
  • Jfs : mass transfert migrant in the food simulant
  • Jp : mass transfert migrant in the polymer
  • LDPE : Low density polyethylene simulant
  • t : Time

Bibliographie

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Content source: pysg/pyther

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